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中国国内的教材常常出现一些非常抽象的概念和知识,而在A-Level课程培训中则鼓励学生用形象思维去理解这些概念,相对于我们国内的数学,A-Level数学更加注重实际的应用。今天学通国际教育老师为大家讲解一下导数的相关概念与应用。
首先我们必须明白,导数的含义,就是变化率。
我们来看看这道例题来理解一下吧:
在这道例题中,提到一个关键词stationary point,这是什么意思呢?
stationary,转换的,就像火车站一样,处于中途的状态,或者一切处于停滞的状态,也就是说在这个特殊的点,函数变化率为0。
很明显,为找到 stationary point 是最大值,还是最小值,我们需要判断,函数是从递增,一直到 0,再递减的吗?如果是,二次导数,代表了一次导数的变化率,则为一个小于零的值。
好,stationary point 的问题我们讲完了,我们再一起看看第二种类型的问题。
在这道问题中,vertical line 以及horizontal line 与函数图像的交点。
基本上,我们需要理解,什么时候,函数会和 vertical line 相切,什么时候呢?
我们想想,当切线的斜率,导数,为正无穷的时候,这一点我们必须理解,想想,垂直与x 轴的直线的斜率。
同样的,当切线为水平线的时候,导数的值,刚好等于零。
当然,这道题最关键的,是我们需要求出原函数的导数,implicit differentiation,意味着我们需要把方程中的函数当成一个composite function,这样我们可以用chain rule,做求导。
我们做一个简单的总结:
导数部分的考点
● 递增,递减函数与导数的正负值。
● Stationary points 的性质与二次导数的正负值的关系。
● 当切线为horizontal line 和 vertical line,导数要么等于 0,要么趋向于无穷。
以上就是A-level数学培训|导数的相关概念与应用,数学和进阶数学都强调的重点内容的介绍,想要了解更多Alevel培训的信息,可以咨询学通国际教育老师。